List of References:

1. B.B.Mandelbrot. “The Fractal Geometry of Nature” W.H.Freeman and Co., New York, 1983.


Η βασική μελέτη πάνω στα Fractals από τον ίδιο τον B.B.Mandelbrot. Το ένα και μοναδικό απαραίτητο βοήθημα για όποιον επιθυμεί να έρθει σε επαφή με το θέμα. Μια ελεύθερη, ευέλικτη, εκτεταμένη πραγματεία, δοσμένη με το προσωπικό, ασυμβίβαστο και αντιδογματικό ύφος του ανθρώπου που πρώτος χάραξε το δρόμο!

2. Hurewicz and Wallman “Dimension Theory” Princeton University Press, 1948.


Περιέχει το φορμαλιστικό υπόβαθρο για όλες τις έννοιες και τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται στη μαθηματική μελέτη των fractals. Συμπεριλαμβάνονται οι ορισμοί των εννοιών της τοπολογικής διάστασης, (Δες Chapter I, “Introduction”, Chapter II, “Dimension 0”, και Chapter III, “Dimension n”, ειδικά τη σελίδα 24.), καθώς επίσης και εκείνοι των μέτρων Lebesgue και Hausdorff και της διάστασης Hausdorff. (Chapter VII “Dimension and Measure”, ειδικά τη σελίδα.107 για τον ορισμό της διάστασης Hausdorff). Συνιστάται αποκλειστικά για μελετητές με σημαντική μαθηματική ικανότητα και εμπειρία.

3. Jens Feder “Fractals”, New York: Plenum Press, 1988.


Όπως γράφει στον πρόλογο ο B.B.Mandelbrot: “Αυτό το αξιαγάπητο βιβλιαράκι….” συνιστάται ειδικά σε όλους τους μελετητές που έχουν πραγματικό ενδιαφέρον για τα fractal. Με μια προσέγγιση στο πνεύμα αυτής εδώ της παρουσίασης, το Chapter 2 και πιο συγκεκριμένα οι παράγραφοι 2.3, 2.4, 2.5, σελίδες 11 ως 26, είναι ανεκτίμητες για την κατανόηση των εννοιών που εισάγονται εδώ.

4. Michael Barnsley, “Fractals Everywhere” San Diego: Academic Press, Inc. 1988.


Μια πολύ καλή και συστηματική παρουσίαση της μαθηματικής θεωρίας των fractals, για νέους μελετητές με ενδιαφέρον πάνω στο αντικείμενο. Ιδανικό για πρωτοετείς στα μαθηματικά, στη φυσική και σε άλλα παρόμοια θέματα. Πολύ αναλυτικό και λεπτομερές, αρχίζει από την αρχή χωρίς κενά. (Μετρικοί χώροι κλπ.) Ιδιαίτερα συνιστάται το Chapter 5, (Fractal Dimension), σελ..172 ως 206.

5. Journal of Statistical Physics Vol 36.


Ολόκληρος ο Τόμος είναι αφιερωμένος στα Fractals, τόσο στη θεωρία όσο και στις εφαρμογές. Ιδιαίτερα χρήσιμα είναι τα άρθρα του B.B.Mandelbrot και οι σχετικές αναφορές τους. Μην παραλείψετε δυο επί πλέον άρθρα από τον ίδιο στο Τόμο 34 (vol. 34) του ίδιου περιοδικού. Αναφέρεται σε ερευνητές φυσικούς με ενδιαφέρον σε εφαρμογές στην Στατιστική Μηχανική, Θερμοδυναμική, Επιστήμη Υλικών κλπ.

6. Schaum’s Outline Series “Real Variables” by Murray R. Spiegel McGraw Hill 1969
   

Μια ανάπτυξη της Θεωρίας του Μέτρου Lebesgue και της σχετικής θεωρίας ολοκλήρωσης, κατάλληλη για πρώτη επαφή από νέους μελετητές, πάνω στο πνεύμα της γνωστής σειράς. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους δικούς μας σκοπούς έχουν το Chapter 2: “Measure Theory”, όπως και ορισμένα μέρη του Chapter 1: “Fundamental Concepts”, ειδικά η παράγραφος 1.16: “Countability and Cardinal Numbers”, σελ. 13 ως 15, με ειδική αναφορά στο σύνολο Cantor. Επίσης οι σελ. 5 και 6.

7. “Fractals and Chaos” A.J.Crilly, R.A.Earnshaw, H.Jones Editors, New York: Springer-Verlag, 1991.


Αυτός ο τόμος είναι μια συλλογή διαλέξεων παρουσιάστηκαν  σε ένα σε ένα διεθνές συνέδριο στο Λονδίνο. Σε δεκατρία  κεφάλαια γραμμένα από διάφορους συγγραφείς, το υλικό που αναφέρεται στα fractals και στο χάος αναπτύσσεται σε επιστημονική αλλά όχι αυστηρά τυποποιημένη μορφή, προσιτή σε αρχαρίους ερευνητές. Η ιστορία των fractals, οι ιδέες της γεωμετρίας των fractals και οι ορισμοί των βασικών εννοιών, όπως της fractal διάστασης, δίνονται στο πρώτο μέρος, κεφάλαια (chapters) 1 ως 7. Τα κεφάλαια (Chapters) 8 ως 13 περιέχουν εφαρμογές των fractals πάνω στο χάος και την σχετική θεωρία του. Ειδικό ενδιαφέρον έχει το Chapter 1, με ιστορικά στοιχεία και μια γενική εισαγωγή εννοιών όπως η fractal διάσταση, γραμμένο από τον Huw Jones.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στο σημείο αυτό, θα δοθούν ειδικά για τους Ελληνόφωνους αναγνώστες αυτής της παρουσίασης δυο ακόμη πολύ χρήσιμες παραπομπές.

8. “Δυναμικά Συστήματα και Χάος” Τόμοι Α’ και Β’ Αναστάσιος Μπούντης καθηγητής πανεπιστημίου Πατρών.
   Eκδόσεις Βούλγαρη
   
   Το διδακτικό βοήθημα των φοιτητών του πανεπιστήμιου της Πάτρας. Γραμμένο από έναν από τους πιο έγκυρους και καταξιωμένους δάσκαλους και ερευνητές της Θεωρίας του Χάους, αποτελεί απαραίτητο συμπλήρωμα για αναγνώστες στο επίπεδο του προπτυχιακού φοιτητή στις θετικές ειδικότητες. Απλό, κατανοητό και περιεκτικό.
   
9. “Ο ταραγμένος καθρέφτης” John Briggs και F.David Peat.
   Eκδόσεις ' ΚΑΤΟΠΤΡΟ'
   
   Πολύ καλό εισαγωγικό βιβλίο στις έννοιες του Χάους και των fractals, με θαυμάσια εικονογραφία. Κατάλληλο για το ευρύτερο κοινό.

Κύριο θέμα | Βιβλιογραφία | Παράρτημα | Σχήματα | Άλλα Links